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Graphes quantiques, trou spectral et optimisation de formes

le 14 novembre 2018

11h - Groupe de travail "Applications des Mathématiques"

ENS Rennes salle 7

Séminaire de Guillaume Lévy (Paris, CMLS) au groupe de travail "Applications des mathématiques"

Groupe de travail

Groupe de travail "Applications des mathématiques"

Lien vers la page Web de l'orateur

Résumé :
Dans cet exposé, on considère le laplacien unidimensionnel agissant sur des fonctions définies sur un graphe métrique. En guise de condition aux sommets, analogue dans ce cadre des conditions au bord, on impose les conditions de Neumann, qui traduisent la conservation du courant à travers les sommets. Pour un graphe de départ donné, on s'autorise à faire varier les longueurs des arêtes tout en conservant la longueur totale du graphe. On cherche ensuite des bornes explicites sur la première valeur propre non nulle de cet opérateur (égale au trou spectral ici) en fonction de paramètres métriques, topologiques et combinatoires du graphe sous-jacent, que l'on souhaite optimales, ainsi que les graphes atteignant les valeurs extrêmes. On résout ainsi complètement le problème du minimum et l'on apporte également des réponses partielles au problème du maximum.
Ce travail a été réalisé en collaboration avec Ram Band, du Technion (Haïfa).

Thématique(s)
Recherche - Valorisation
Contact
Nicolas Crouseilles, Thibaut Deheuvels et Frédéric Marbach

Mise à jour le 12 novembre 2018