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Contrôlabilité globale à zéro de l'équation de la chaleur semilinéaire

le 30 janvier 2019

11h - Groupe de travail "Applications des Mathématiques"

ENS Rennes salle 7

Séminaire de Kévin Le Balc'h (ENS Rennes) au groupe de travail "Applications des mathématiques"

Groupe de travail

Groupe de travail "Applications des mathématiques"

Lien vers la page Web de l'orateur

Résumé :
On s'intéresse à la contrôlabilité globale à zéro de l'équation de la chaleur semilinéaire. En 2000, Enrique Fernandez-Cara et Enrique Zuazua ont démontré que pour des "faibles" nonlinéarités f(s) ~ |s| log^{\alpha}(1+|s|) (\alpha < 3/2), l'équation est globalement contrôlable à zéro en temps petit : étant donné un temps T>0 arbitrairement petit, pour toute donnée initiale, il existe un contrôle (une force) localisé en espace qui permette d'amener la solution au temps T à zéro. En particulier, leur résultat dit qu'on peut agir de manière localisée dans l'équation pour lutter contre l'explosion en temps fini. Ils ont également démontré que leur résultat est très sensible à la classe de nonlinéarités dans le sens suivant : il existe des nonlinéarités du type f(s) ~ |s| log^{\alpha}(1+|s|) (\alpha > 2) telles qu'on ne puisse pas contrecarrer le blow-up au moyen d'un contrôle localisé. Ceci a donné lieu à la question ouverte : Que se passe t'il pour des nonlinéarités du type f(s) ~ |s| log^{\alpha}(1+|s|) (3/2 <= \alpha <= 2) ? Peut-on empêcher l'explosion ? Ou mieux, peut-on contrôler l'équation globalement à zéro en temps long, en temps petit ? Dans cet exposé, j'apporterai une réponse partielle à ces questions.

Thématique(s)
Recherche - Valorisation
Contact
Nicolas Crouseilles, Thibaut Deheuvels et Frédéric Marbach

Mise à jour le 27 janvier 2019